1. (2023八上·新邵期中) 综合与实践：

1. （1） 问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D ， 使得OC＝OD ， 连接CD ， 以CD为边作等边三角形CDE ， 则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：；
3. （2） 类比迁移：小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA ， OB上分别取OM＝ON ， 移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ， N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；