已知平面上动点到点距离比它到直线距离少1．

1. (2019·南平模拟) 已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离比它到直线 $\text{[math]}$ 距离少1．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．