浙江省温州市第十二中学2022-2023学年八年级下学期期中...

更新时间：2023-06-27 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八上·桂林期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x>3 C . x≥3 D . x<3

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3. $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . 4 B . -4 C . 16 D . -16

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4. 一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数 $\text{[math]}$ ，一定不会发生变化的统计量是（）

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差

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5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 比较 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ 的大小，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2或-2 C . 4或-4 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·成都期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（）

A . 16 B . 17.5 C . 18 D . 20

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10. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程 $\text{[math]}$ 为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ ，据此易得 $\text{[math]}$ ．小明用此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. (2020八上·松江月考) 计算 $\text{[math]}$ =

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12. (2017·葫芦岛) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S_甲²=16.7，乙比赛成绩的方差为S_乙²=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为．

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14. 已知方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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15. 某地一家餐厅开张，开业第一天收入为 $\text{[math]}$ 元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为 $\text{[math]}$ 元，则每天增长率为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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17. 江边有一处高10米，背水坡角为 $\text{[math]}$ 的防洪大堤，大堤的横截面为梯形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面 $\text{[math]}$ 用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ．则加固后坝底增加的宽度 $\text{[math]}$ 米．

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18. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用 $\text{[math]}$ 万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造 $\text{[math]}$ 层的总建筑造价为 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ ，每平方米平均综合费用 $\text{[math]}$ ．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造层．

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三、解答题

19. 计算．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：

销售额（万元）	3	4	5	6	7	8	$\text{[math]}$
销售员人数（人）	1	1	3	2	1	1	1

（1）求上月 $\text{[math]}$ 名销售员平均每人完成的销售额；
（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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22. 服装批发市场有一批服装，如果每件盈利（毛利润）50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．
1. （1）若以每件能盈利70元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
2. （2）现市场要保证每天总毛利润40000时，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当点 $\text{[math]}$ 停止移动时，点 $\text{[math]}$ 同时停止．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，经过时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在移动过程中线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ．
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24. 根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内无解的问题，引进虚数单位 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的数统称为虚数．比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）有如下运算法则

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

材料三：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为 $\text{[math]}$ ．

解答以下问题：
1. （1）填空：化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求该方程的虚数根．
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