四川省部分学校2022-2023学年高三下学期理数大联考试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 定义集合 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选 $\text{[math]}$ 首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（）

A . 300种 B . 360种 C . 400种 D . 500种

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4. (2023·辽宁模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2023·武威模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则下列目标函数中最大值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱 $\text{[math]}$ 根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与其对应等级的市场销售单价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且 $\text{[math]}$ 级果的市场销售单价为60元 $\text{[math]}$ 千克，则6级果的市场销售单价最接近（） $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 130元 $\text{[math]}$ 千克 B . 160元 $\text{[math]}$ 千克 C . 170元 $\text{[math]}$ 千克 D . 180元 $\text{[math]}$ 千克

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9. (2023·辽宁模拟) 在平面中，若正 $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆与外接圆之间的圆环面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在空间中，若正四面体 $\text{[math]}$ 内切球的体积为 $\text{[math]}$ ，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是常数函数，现有下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性可能相同 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2023·武威模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·辽宁模拟) 某容器内液体的高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，液体高度的瞬时变化率为 $\text{[math]}$

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14. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 $\text{[math]}$
其中所有真命题的序号是 $\text{[math]}$

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16. (2023·辽宁模拟) $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程 $\text{[math]}$
问题：在各项均为整数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且____ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. (2023·武威模拟) 为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有 $\text{[math]}$ 名学生参加，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们的分数，将其整理后分成 $\text{[math]}$ 组，各组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$
1. （1）估计所有参赛学生的平均成绩 $\text{[math]}$ 各组的数据以该组区间的中间值作代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前 $\text{[math]}$ 名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 $\text{[math]}$
3. （3）以这 $\text{[math]}$ 名学生成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的频率为概率，从参赛的 $\text{[math]}$ 名学生中随机选 $\text{[math]}$ 名，其中参赛学生成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成钝二面角的正切值 $\text{[math]}$
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20. (2023·武威模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由 $\text{[math]}$
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
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23. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ 证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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