吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期数学学情调...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在复平面上对应的点不可能位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高一下·柳州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·农安月考) 若 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高一下·农安月考) 下列关于棱柱的说法错误的是（）

A . 所有的棱柱两个㡳面都平行 B . 所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D . 棱柱至少有5个面

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5. 现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A . 简单随机抽样 B . 按性别分层随机抽样 C . 按学段分层随机抽样 D . 按肺活量分层随机抽样

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6. (2022高一下·农安月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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二、多选题

9. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数，将数据整理绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）

A . 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数的估计值为25 B . 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数的估计值为 $\text{[math]}$ C . 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320 D . 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32

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10. (2022高一下·农安月考) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下面四个命题中假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. △ABC内角A B C 对边分别是a，b，c．已知a= $\text{[math]}$ ，b=2， $\text{[math]}$ =30 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 45 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 120 $\text{[math]}$ D . 135 $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面四边形ABCD中，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为边上一动点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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三、填空题

13. (2021高三上·杨浦期中) 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为.

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14. (2022高一下·农安月考) 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·农安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高一下·农安月考) 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 $\text{[math]}$ ，种植了这种小麦25亩，所得亩产量数据（单位：千克）如下：
357，359，367，368，375，388，392，399，400，405 ，

412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，

443，445，445，451，454.

则该组数据的第75百分位数为.

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四、解答题

17. 已知：复数 $\text{[math]}$ ，其中x∈R.求证：复数 $\text{[math]}$ 不可能是纯虚数.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022高一下·农安月考) 如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且由 $\text{[math]}$ 沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，设这条最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）此三棱柱的表面积.
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20. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如下图：
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求月平均用电量的平均数；
3. （3）在月平均用电量为 $\text{[math]}$ 的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为 $\text{[math]}$ 的居民中应抽取多少户？
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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