湖南省娄底市新化县2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： $\text{[math]}$ 血液中酒精含量达到 $\text{[math]}$ 的驾驶员即为酒后驾车， $\text{[math]}$ 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 $\text{[math]}$ .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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二、多选题

9. 下列命题是真命题的是（）

A . 所有的素数都是奇数 B . 有一个实数x，使 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 为锐角，那么 $\text{[math]}$ 是第一或第二象限角 D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$

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11. (2020·肥城模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数 B . 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 最大值为2 D . 其图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2020高一上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次不等式x²-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 17

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·温州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的解析式是

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为.

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16. (2020高一上·西青期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. (2020高一上·怀仁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，求a的值及 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求a的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值以及相对应的x值.
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21. 物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为2万元和7.2万元.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
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22. 已知实数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）判断该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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